« 昔書いた短編小説 | トップページ | 前期の翌日(2007-07-01)から昨日(2007-09-30)まで 92 日間のアクセス解析など »

2007年9月24日 (月)

真理の前には自由者も束縛される

N を自然数の集合とする。任意の x ∈ N について x < Y なる Y ∈ N、すなわち

Y ∈ N ∧ (∀x. x ∈ N → x < Y)


なる式を満たすように自由変数 Y に代入をすることはできない。Y ∈ N だけを満たすのは 1 でも 2 でも可能である。しかし、特定の n ∈ N が任意の x について x < n とすると n + 1 ∈ N についても n + 1 < n となり矛盾する。Y に代入できるような n は存在しない。上式を仮定すると矛盾が導けるということだ。すなわち、

¬(∃Y. Y ∈ N ∧(∀x. x ∈ N → x < Y))。


最初の式において x は Y を束縛しているわけではない。あえていえば、式が真でなければならないという条件が、Y を束縛するわけだ。
しかし、Y を少し変えた

Y ∈ N→N ∧ (∀x. x ∈ N → x < Y(x))


なる式を満たすような自由変数 Y (関数をとる変数)への代入は無数にあり、たとえば Y = (λz. z + 1) などにすれば良い。すなわち、

(∃Y. Y ∈ N→N ∧(∀x. x ∈ N → x < Y(x)))。


まとめよう。なんつーか。こういうまとめかたすると害悪のほうが大きいのだが、過去の私のように、数学(ラムダ計算)を学び一般に「自由」を「束縛がないこと」と捉えてしまっている者の更なる1ステップのために言ってしまおう。

目に見える束縛(x)からの自由者(Y)であっても自由でないことは多い。だが希望を捨てるべきではない。目に見える束縛(x)を「読める」ような高階の自由者(Y(x))は真理という「束縛」にも、より自由となる

参考

あまり関係はないけど、この記事を書く発端となった記事:《novtan別館:自由。》。
この記事に興味のある方にオススメの私の記事:《JRF の私見:雑記:呪術的オブジェクト指向用語訳》。
更新: 2007-09-24
初公開: 2007年09月24日 18:20:32
最新版: 2007年11月23日 15:49:18

2007-09-24 18:20:06 (JST) in ストーリー, 教育, 論理学 | | コメント (1) | トラックバック (0)

ストーリー」カテゴリ内の最近の記事

2006-08-24 絶対性

教育」カテゴリ内の最近の記事

論理学」カテゴリ内の最近の記事

2006-08-24 絶対性

批評や挨拶のためのネットコミュニティ

  • はてなブックマーク(って何?) このエントリーをはてなブックマークに追加 このエントリーを含むはてなブックマーク このエントリーを含むはてなブックマーク
  • Twitter (って何?)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/93568/16559193

トラックバックのポリシー

他サイトなどからこの記事に自薦された関連記事(トラックバック)はまだありません。
» JRF の私見:雑記:真理の前には自由者も束縛される (この記事)

コメント

更新:オススメのリンクを足した。

投稿: JRF | 2007-11-23 15:50:19 (JST)

コメントを書く



(メールアドレス形式)


※匿名投稿を許可しています。ゆるめのコメント管理のポリシーを持っています。この記事にまったく関係のないコメントはこのリンク先で受け付けています。
※暗号化パスワードを設定すれば、後に「削除」、すなわち JavaScript で非表示に設定できます。暗号解読者を気にしないならメールアドレスでもかまいません。この設定は平文のメールで管理者に届きます。
※コメントを書くために<b>ボールド</b>、<pre>詩文やソースコード</pre>、<a href="">リンク</a>、その他のHTMLタグが使えます。また、漢字[かんじ]でルビが、[google: キーワード] で検索指定が使えます。


ランダムことわざ: 身から出た錆。