aboutme:123928

指数関数が行動原理にあることと、べき乗則、さらに NP 問題は、同じところを指しているという直観が私にはある。

JRF 2010年5月 5日 (水) Tweet

最近、時間記録デバイス(2009年07月13日のひとこと、例↓)に関する記事をまとめることを志しているときに、『歴史は「べき乗則」で動く』を参考として読んで考えた。

http://jrf.aboutme.jp/user_statuses/show/105352

『歴史は「べき乗則」で動く』(マーク・ブキャナン 著, 水谷 淳 訳, ハヤカワ文庫)
http://www.amazon.co.jp/dp/4150503583

JRF 2010年05月05日 1915

指数関数(冪[べき])が、べき乗則に言葉や式として関連するというだけでなく、正規分付を一様分布に変換する(↓)みたいに「確率変数」的なものをいじったときに指数関数を使えばベキ乗則になる…ような話はできないか。

http://jrf.aboutme.jp/user_statuses/show/48528

NP 問題と同じというのは、上の本の訳者解説でもあった、情報科学におけるネットワーク理論に抱いた印象からきていると思う。そして、それが正しければ、↓のような平面グラフなどへの「埋め込み」が根本的「解決」または「錬金術」を構成しうると思う。

JRF 2010年05月05日 3150

《Derive Your Dreams：10/04/23》
http://www.kmonos.net/wlog/108.html#_0046100423
＞＞禁止マイナーを持つ → 平面とは限らないがなんらかの面に埋め込める → 埋め込みを利用して無理矢理データ間に順序を定義できる→全順序のある構造なら多項式時間の特徴付けは上手くいくことがわかっている＜。

JRF 2010年05月05日 8046

べき乗則は、スケールフリーということを上の本では書いているが、「繰り込み」のことでもあって、それはそもそもは、不完全性定理の証明でやるように、モデルの内にそのモデルに相当するものを組み上げるということなのであって、そうなったとき、そのモデルの内のモデルの内にも同じモデルが造れるということであり、さらに言ってしまえば、そのモデルの外にもそういうモデルがあること、つまり「自己」が超人的なものにモデルとして扱われている可能性を示唆する。

JRF 2010年05月06日 8879

そういったとき、自分がより小さいモデルで何かをするというとき、「超人」が自分に何かをなすことがちょうど起こるという妄想になる。でも、じゃあ、超人がなぜそれをやったかというと、それより上の「超神」がより小さいモデルで得られたことを試す故かもしれない。でも、超神の使うその小さいモデルは、実は自分が模倣されている。…といったように、作用の方向がはっきりしなくなる。この方向感のなさがすなわち臨界の特徴と重なる。

JRF 2010年05月06日 8220

上の本の第9章で、内的作用によるモデルと外的作用によるモデルが同じ臨界をもたらすというのがあるが、実は、内作用の臨界には外作用の臨界のモデルがあるというのは、かなり一般化できるのではないか？

自己組織的臨界を起こせるような自「個」になる。そうなることが伝播する。…というとき臨界のイメージが先にでき上がっている。それはすなわち外作用と区別がつかない？

《イメージによる進化》
http://jrf.cocolog-nifty.com/religion/2006/06/post.html

JRF 2010年05月06日 4903

情報科学のネットワーク理論のネットワークというのは、抽象度は高いが、少し意味が不明になっていると思う。「繰り込みモデル」において、原子と原子の「ネットワーク」というとき、ある原子から放射されたものが別の原子に届くというだけでなく、何らかの記録媒体を通じた時間を超えた再生による伝達も含めることができるのではないか。それは、より「階級」が上のもののネットワークをむしろ包含する形になり、個々では物理的にモデルが小さいものが、全体としては物理的に大きな空間を占めることになりうる。

JRF 2010年05月06日 8360

(普通の数学モデルにおいても)臨界では通常ではあり得ない「速度」で作用が起きる。それは、起きていたものがつながっていくため、時間の方向性があいまいになるからと説明できよう。昔の言葉を使えば、臨界というのはいたるところで「予定調和」が起きているということだったのではないか。

JRF 2010年05月06日 4371

上の本の森林火災のモデルで、「対策」を行うことが被害を拡大した。同じように戦争を起こさないようにしようとすることが、被害を拡大するかもしれないともいう。それはつまり、特定のどこかで戦争を起こらないようにするということが、これも指数的な人口増大という「反作用」を生むからだということか？…べき乗則なりの「反作用の法則」みたいなものがあるのか？一方で、「被害を拡大させる」ようなことをわざとやって「エネルギー効率」を上げるようなことが有用な分野はないのか？

JRF 2010年05月06日 8601

……。

ところで、この本、ヘーゲルには言及があるのに「弁証法」の言葉が出てこないのはなぜ？

《コンピュータ定理証明における弁証法 － 私が作りたいシステム》
http://jrf.cocolog-nifty.com/column/2006/09/post_2.html

JRF 2010年05月06日 8795

……ついでに蛇足。

この本の注に、ミツバチとネズミの関係について言及がある。↓の問題って実はネズミが駆除されすぎたことが原因(「病気」のミツバチが生き残りやすくなったとか)では？

《はてなブックマーク - クローズアップ現代 放送記録 - アメリカ発 ミツバチ“大量失踪（しっそう）”の謎 (2008-06-12)》
http://b.hatena.ne.jp/entry/www.nhk.or.jp/gendai/kiroku2008/0806-2.html%23thu

JRF 2010年05月06日 4310

時間記録デバイスとのからみでは、上の「ネットワーク」の意味において、繰り込み的行為において「個」であるというか「素」であることが、輻輳されたメッセージを「解読」できることにつながり、それが重要だといいたかった。でも、それを「解読」できることが特に低位の者に何の意味があるのだろう。それは「重力」に外作用的な意味を与えることにでもなるのだろうか？

JRF 2010年05月07日 7325

「内作用の臨界には外作用の臨界のモデルがある」というのは微分可能の議論で出てくる上極限と下極限の一致を連想させる…。

上の本で臨界の図では黒い部分だけまたは白い部分だけを通って端から端まで行けるという特徴が紹介されていたが、この黒い部分を「極限」にもっていくと「連続」曲線となる…？それはモンテカルロ法的な手段を使うとき、順列・組合せなどは順列・組合せであるという特徴を知ることで(そうでない方法にとっては絶望的に)大きく枝刈りできることを私に想起させる。「微分可能」的な臨界はアルゴリズムにそれを自然に含んでいるのか？

JRF 2010年05月08日 3559

それが「連続」としての特徴を持つのは、バベルの塔の砂嵐のイメージ(↓の説5)を含む…？これは「Twistor」を「導出式」に含んでいるということではないか？メルセンヌ・ツイスターがひねることで高次元に一様な分布の乱数をつくったように…？

《『創世記』ひろい読み --- バベルの塔》
http://jrf.cocolog-nifty.com/religion/2006/02/post_13.html

ニュートンの時代、惑星の描く楕円が関心を持たれていた。楕円を Twist して一方を無限遠に飛ばしたもの、それがフェルマーの最終定理の証明で使われ公開鍵暗号にも使われている楕円曲線になる…。

JRF 2010年05月08日 3187

連続や微分が問題になった時代の繰り込みというのは、座標軸を円に「繰り込む」とかそういうのじゃないか…と自分の過去の思いつきの経験から想像する。

… 例えば、0 で無限に発散する Y = 1/x のグラフについて、xyz のユークリッド座標上で、Y 軸に関してのみ(x 軸はそのままで) yz 平面の円にして(Y = tan((1/2)θ)、θ=arctan(y/(R-z))にして)無限遠どうしをつなぐと、(Y = 1/x, Y = z/y となり、)無限遠点に相当する (x, y, z) = (0, 0, 2R) でユークリッド座標上では微分可能と見なせる。

JRF 2010年05月11日 0930

これに虚数を導入すると無限遠点だけでなく、不連続点も「微分可能」に繰り込む方法があるのでは…とちょっと考えた。

が、複素平面における微分というのはすでにあるし、絶対値をとるにしろ、実数部だけをとるにしろ、留数という概念はあっても、不連続点がつながるという話は知らない。

JRF 2010年05月11日 4505

うーん。

二次関数(y = x^2 + a^2)が y = 0 と置くと虚数解を持つとき、それを y 軸に対する x の複素平面という 3D に描くと、実数軸に描ける放物線に、その上下を逆にしたものを 90度回転したものが、y = a^2 の平面上で接する形となる。

虚数を導入したときの「連続」というのは、このような虚数域で「直交」して接する拡張があることで、不連続点を含む関数を拡張したものが、不連続な 2 点をちょうど直交して接するように虚数関数になればいいとできないか。…とかもちょっと考えた。

JRF 2010年05月11日 7077

でも、直交というのはフーリエ級数的な話では聞くけど、複素平面で直交することの意味に特別性を見出すというのは知らないし…。

何かあるのかなぁ。私は複素数は工学系として習ったから、交流などで三角関数を扱うのに便利というのと、留数を使った定積分ができるという知識で止まってるから…。

あと、円を楕円にすると何かいいことがあるんだろうか…？楕円にすると(円だと一つの)パラメータが二つになるということで虚数の代わりができるとか…いう話も聞いたことないしなー…。

JRF 2010年05月11日 5123

確認しておくと「繰り込み」のところの「超人」とかは補助線、あくまで妄想。

ただ、その後のネットワークの議論で物理的な大小が関係なくなることを考慮すると、結局、小さな実験で得られたことを大きな社会に応用し、大きな社会で起きたことを小さな集団で確認するといったごくあたり前の話になってくる。

(まぁ、あたり前の話になるということは、その妄想が現実味を帯びるときがあるということで、そこに精神性の病の臨界みたいなものもあるのかもしれないけど。)

JRF 2010年05月11日 4644

関連薄だが、内と外の観方の交錯といったことを↓で書いたことを思い出した。

《仏教への教義：十二縁起と八正道》
http://jrf.cocolog-nifty.com/religion/2009/02/post-1.html

＞どちらかといえば「私」にとって内と外は壁を隔てるようにあるわけだが、十二縁起を観れるところに内を見出し、八正道の外が決まって主体が定まるともできる。＜

↓を読み、思い出した。…その示唆するところ、「この先」があるのかもしれない。

《安敦誌 : 釈迦云々》
http://antonin.exblog.jp/13293303/

JRF 2010年05月13日 3373

Imaginary なオブジェクトがなければできないことって何だろう？…と考えてるとき見つけた。関連あるのか!?

《Identity and Existence in Intuitionistic Logic - yoriyukiの日記》
http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20100510/p1

ケプラー→ニュートン…。Leibniz にも他記事で言及か…。
《人類初の超越方程式 - 悪魔の妄想》
http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20100515/p1

この時期に、こういう記事を偶然、目にできるというのも予定調和なのかな。(^^)

JRF 2010年05月15日 5029